tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post2180972241743407195..comments2023-11-02T17:34:47.910+01:00Comments on TOPOLOGIA I: Compacidad local a gusto del consumidorRafael Lópezhttp://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-618078990270454692013-05-29T09:16:39.625+02:002013-05-29T09:16:39.625+02:00Cierto Enrique, un conjunto cerrado en Q no tiene ...Cierto Enrique, un conjunto cerrado en Q no tiene porqué selo en R. Pero el razonamiento aquí es que, por la transitividad de las topologías relativas, decir que U es compacto en Q es lo mismo que decir que es compacto en R. Por tanto, U es cerrado (y acotado) en R.Rafanoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-24305729192050971442013-05-21T22:24:50.445+02:002013-05-21T22:24:50.445+02:00Pero U es cerrado para la topología de Q. Al tomar...Pero U es cerrado para la topología de Q. Al tomar la adherencia en R, lo que te queda es un cerrado en R, no necesariamente UEnrique Infantehttps://www.blogger.com/profile/05910901848311721004noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-70594941289899557902012-05-22T09:45:39.950+02:002012-05-22T09:45:39.950+02:00Ningun entorno en Q es compacto. Si U lo fuera de ...Ningun entorno en Q es compacto. Si U lo fuera de x, entonces existe $x\in (a,b)\cap Q\subset U$. Tomando adherencias en R, como U es cerrado y la adherencia de Q es R, entonces $[a,b]\subset U$, lo cual es falso, pues U está en Q.Rafael Lopeznoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-31144398503848799122012-05-22T04:23:40.891+02:002012-05-22T04:23:40.891+02:00Porque los racionales no son localmente compactos?...Porque los racionales no son localmente compactos???Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-74525142672322070372010-04-19T03:09:07.020+02:002010-04-19T03:09:07.020+02:00Si X es un espacio topológico compacto, entonces n...Si X es un espacio topológico compacto, entonces necesariamente también es localmente compacto: basta tomar, para un x elemento de X, a X como compacto y como abierto que contiene a x.<br /><br />Por lo tanto, ango anda raro con el último ejemplo.œnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-73017682004788932582009-04-19T21:44:00.000+02:002009-04-19T21:44:00.000+02:00Otro ejemplo de espacio que no es compacto, pero s...Otro ejemplo de espacio que no es compacto, pero si es localmente compacto es X con la topología discreta (siendo X no finito):<br />no compacto: X=U{x} tq x pertenece a X. No podemos obtener subrecubrimiento finito.<br />localmente compacto: base de entornos compacta para cada punto Bx={{x}}Azaharanoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-26591913011955554462009-04-19T21:39:00.000+02:002009-04-19T21:39:00.000+02:00otro ejemplo de espacio topológico que no es compa...otro ejemplo de espacio topológico que no es compacto ni localmentr compacto es la recta de sorgenfrey:<br />no es compacta: R= U [-n,n) tq n es natural, pero un subrecubrimiento finito nos da un subconjunto del tipo [ , ) distinto de R<br />no es localmente compacta: tomamos como base de entornos Bx = {[x,y); y > x}, estos entornos no son compacto ya que podemos escribir <br />[x,y)=U[x,y-(1/n)) y no podemos extraer subrecubrimiento finito. Sea U un entorno de x que suponemos compacto, y sea y nº real t.q. [x,y) c U, como [x,y)es un conjunto cerrado incluido en un compacto, es compacto, lo cual es una contradiciónAzaharanoreply@blogger.com