tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post2596078787791558118..comments2023-11-02T17:34:47.910+01:00Comments on TOPOLOGIA I: Frontera de fronteraRafael Lópezhttp://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-89351214860695886852011-11-09T02:20:59.569+01:002011-11-09T02:20:59.569+01:00No, el operador Frontera no es idempotente. Sea $\...No, el operador Frontera no es idempotente. Sea $\mathbb{R}$ con topología usual y sea $A=\mathbb{Q}$ entonces $Fr(Fr(A))=\emptyset$, mientras que $Fr(A) = \mathbb{R}$.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-70020054676697284442011-11-07T13:09:01.883+01:002011-11-07T13:09:01.883+01:00Sea ($X$,$\tau$) espacio topologico, $A\subset X$ ...Sea ($X$,$\tau$) espacio topologico, $A\subset X$ subconjunto de $X$ y $FR(A)$ la frontera del conjunto. Por definicion sabemos:<br /><br /> $FR(A) = \overline{A} \cap \overline{X - A}$\\<br /> $FR(FR(A)) = \overline{\overline{A}} \cap \overline{\overline{X - A}}$\\<br /><br /> Ademas sabemos que $\overline{\overline{A}} = \overline{A}$ por tanto:<br /><br /> $FR(FR(A)) = \overline{A} \cap \overline{X - A} = FR(A)$\\<br />$FR(FR(A)) = FR(A)$\\Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-81836001998527588222011-11-07T13:06:58.888+01:002011-11-07T13:06:58.888+01:00Sea ($X$,$\tau$) espacio topol\'ogico, $A\subs...Sea ($X$,$\tau$) espacio topol\'ogico, $A\subset X$ subconjunto de $X$ y $FR(A)$ la frontera del conjunto. Por definici\'on sabemos:<br />\begin{center}<br /> $FR(A) = \overline{A} \cap \overline{X - A}$\\<br /> $FR(FR(A)) = \overline{\overline{A}} \cap \overline{\overline{X - A}}$\\<br />\end{center}<br />\newline Adem\'as sabemos que $\overline{\overline{A}} = \overline{A}$ por tanto:<br />\begin{center}<br /> $FR(FR(A)) = \overline{A} \cap \overline{X - A} = FR(A)$\\<br />$FR(FR(A)) = FR(A)$\\<br />\end{center}<br /> \newline \begin{flushright} p.q.e.d.\\<br /><br />\end{flushright}Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-20564608264210817772011-10-22T22:29:11.634+02:002011-10-22T22:29:11.634+02:00Si tomamos en R la topología que tiene por base [a...Si tomamos en R la topología que tiene por base [a,infinito) y si A=[0,1], su frontera es (-infinito,1] y la frontera de éste es el propio conjunto, luego de nuevo tenemos una sucesión constante.Rafanoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-37535789911362592212011-10-22T22:26:31.034+02:002011-10-22T22:26:31.034+02:00En R con la topología usual, tomamos A=[0,1]. Ento...En R con la topología usual, tomamos A=[0,1]. Entonces su frontera es {0,1} y la frontera de este conjunto es de nuevo {0,1}. De esta forma, tendríamos en la sucesión A_n, una sucesión constante.Rafanoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-4442021927352417902011-10-22T19:18:51.134+02:002011-10-22T19:18:51.134+02:00Difícil la pregunta... hasta ahora, sólo he sabido...Difícil la pregunta... hasta ahora, sólo he sabido probar que, sea A un conjunto y Fr(A) su frontera. Entonces, si existe Fr(A), Fr(Fr(A)) es no vacía.<br />Cualquier novedad la comentaré aquí...La Cribahttps://www.blogger.com/profile/05526698767965406781noreply@blogger.com