tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post2893073283805006278..comments2023-11-02T17:34:47.910+01:00Comments on TOPOLOGIA I: Primer axioma de numerabilidad en la topología cofinitaRafael Lópezhttp://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-45960560230750455812011-03-08T14:55:33.891+01:002011-03-08T14:55:33.891+01:00Al final, en la última equivalencia, no se ha pues...Al final, en la última equivalencia, no se ha puesto la conclusión realmente importante, <br />que $\{a\}\subset X_n$ y aquí ya llegamos a la contradicciónJesús Antonio Bueno Linaresnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-10616106941984786362011-03-08T14:35:51.606+01:002011-03-08T14:35:51.606+01:00No lo satisface.
Si lo satisficiese existiría una...No lo satisface. <br />Si lo satisficiese existiría una base de entornos numerable de un punto $x\in\mathbb{R},\ \beta_x=\{U_i\}_{i\in\mathbb{N}}$.<br />Cada $\{U_n\}$ es de la forma $U_n=\mathbb{R}-X_n$ con $X_n$ subconjunto finito de $\mathbb{R}$<br />Por ser $\mathbb{R}$ no numerable $\exists a\in\mathbb{R},a\neq x:a\notin X_n\forall n\in\mathbb{N}$<br />Como el conjunto $\mathbb{R}-\{a\}$ es entorno del punto $x,\ \exists U_n\in\beta_x: U_n\subset \mathbb{R}-\{a\}\Leftrightarrow \mathbb{R}-X_n\subset\mathbb{R}-\{a\}\Leftrightarrow \{a\}\subset X_n$. <br />Lo cual es contradictorio, ya que $a\notin X_n \forall n\in\mathbb{N}$Jesús Antonio Bueno Linaresnoreply@blogger.com