tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post3523551100164182632..comments2023-11-02T17:34:47.910+01:00Comments on TOPOLOGIA I: Compacidad y finitudRafael Lópezhttp://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-12623363545159169222009-04-20T20:20:00.000+02:002009-04-20T20:20:00.000+02:00Sea (X=[-1,1], T = {OcX ; 0 no está en O} U {OcX ;...Sea (X=[-1,1], T = {OcX ; 0 no está en O} U {OcX ; (-1,1)cO}.Los abiertos de esta topología son infinitos, pero si nos fijamos en los abiertos del segundo tipo,de éstos si hay un número finito.Para que recubra todo el espacio, tiene que haber un abierto(O1) que contenga al cero, por tanto de este segundo tipo. X-O1 es finito, por tanto podemos recubrir por un numero finito de abiertos.<br />El espacio es compactoAzaharanoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-25446867738670460022009-04-20T20:10:00.000+02:002009-04-20T20:10:00.000+02:00Con la topología del punto incluido (p), hay infin...Con la topología del punto incluido (p), hay infinitos abiertos, cualquier conjunto que contenga a p.Por tanto hay conjuntos finitos e infinitos (simpre que el espacio no sea finito, caso trivial). Pero podemos tomar como recubrimiento de X, la unión de todos los abiertos de la forma {x,p}, t.q x pertenece a X.<br />Como en X hay infinitos elementos, si tomamos un subrecubrimiento finito, no obtenemos todo X.Por tanto, no es compactoAzaharanoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-46421512971360280052009-04-19T23:12:00.000+02:002009-04-19T23:12:00.000+02:00muy bienmuy bienRafael Lópezhttps://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-74373327048598276192009-04-19T19:39:00.000+02:002009-04-19T19:39:00.000+02:00N con la topología T dada por los conjuntos An={1,...N con la topología T dada por los conjuntos An={1,2,...,n} NO es compacto, ya que del recubrimiento por abiertos formado por la unión en n€N de An no se puede sacar ninguno finito, porque si hay uno finito significaría que n está acotado, ya que una unión finita de An da un conjunto Am, que tiene como máximo m€N.Ismaelnoreply@blogger.com