tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post5653812449104969744..comments2023-11-02T17:34:47.910+01:00Comments on TOPOLOGIA I: Espacio regular que no es HaussdorffRafael Lópezhttp://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-85309038829512027662009-03-12T00:43:00.000+01:002009-03-12T00:43:00.000+01:00No es lo mismo el conjunto {{b},{c}} que el conjun...No es lo mismo el conjunto {{b},{c}} que el conjunto {b,c}, el cardinal del primer conjunto es 2 y el del segundo es 1.En este caso el abierto G es {b,c}.<BR/>Para ver que este espacio no es Haussdorff, hay que encontrar algún par de puntos que satisfagan que para cualesquiera entornos de uno y otro la intersección de ambos entornos no sea vacía.Empiezo cogiendo el punto a y b (o c da lo mismo). Los únicos entornos del punto a son el propio punto, por ser abierto, o el total, pero nos quedamos con el entorno más pequeño que es el propio punto ({O}).Para el punto b los entornos de este son o {G},que contiene a b y es abierto,o el total,pero nos quedamos con {G} por ser mas pequeño.En este caso la intersección de {O} y {G} es vacía, puede ser por ahora que el espacio sea Haussdorff pero probamos con otro par de puntos,con b y c. Vemos claramente que los entornos de ambos puntos coinciden ({G} o {X})por lo tanto la intersección de ellos va a ser como mínimo el conjunto G que no es vacío entonces este espacio no es T2.<BR/>(Creo que me incluyo en ese trauma de poner llaves)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-37245904558819285972009-03-11T21:49:00.000+01:002009-03-11T21:49:00.000+01:00No se me ha publicado el anterior comentario!!!Est...No se me ha publicado el anterior comentario!!!Estaba preguntado que porqué G no se puede poner como {b}U{c}??eso serían dos abiertos así puestos??es que este ejemplo no entiendo bien porqué no es HaussdorffAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-31635084253271386212009-03-11T21:41:00.000+01:002009-03-11T21:41:00.000+01:00Ahh vale!!ya me he dado cuenta que auG se pudiese ...Ahh vale!!ya me he dado cuenta que auG se pudiese por como antes he puesto, no sería abierto no??Anonymousnoreply@blogger.com