tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post6410637355300839376..comments2023-11-02T17:34:47.910+01:00Comments on TOPOLOGIA I: Distinguir topologíasRafael Lópezhttp://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-56519191721226788042011-11-14T14:53:18.971+01:002011-11-14T14:53:18.971+01:00Varias cosas. No tengo clara que la 'misma'...Varias cosas. No tengo clara que la 'misma' aplicación sea continua con la otra topología. Por ser homeomorfos, podemos componer con la función, y será continua, claro, pero NO es la misma. Quiero decir que si $\phi:(R,\tau_2)\rightarrow (R,\tau_1)$ es el homeomorfismo, entonces $\phi^{-1}\circ f\circ \phi$ es continua, pero esta aplicación no es $f$. <br /><br />Por otro lado, creo que la aplicación $f$ no es continua con la topología $\tau_1$, por ejemplo, $f^{-1}([1,\infty))=[-1,\infty)\cup (-\infty,-1]$, que no es abierto.Rafael Lópezhttps://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-24012513610741700292011-11-14T14:07:42.771+01:002011-11-14T14:07:42.771+01:00Si dos espacios topologicos son homeomorfos y defi...Si dos espacios topologicos son homeomorfos y definimos una funcion de uno de ellos en si mismo que resulta ser continua, tambien habra de ser continua en el otro espacio sobre si mismo.<br /> Se me ocurre pensar en la funcion valor absoluto de x; f(x)=⎮x⎮ La antiimagen de [0,∞) en τ1 es toda la recta real, es decir, la antiimagen de ese abierto es un abierto y por tanto f es una funcion continua en 0.<br /> Sin embargo, en (R,τ2) la antiimagen del abierto (0,∞) es (-∞,0)∪(0,∞), pero este conjunto no es abierto, ya que (-∞,0) no se puede expresar como union de elementos de la base de τ2, entonces f no es continua en 0.<br /> Si los dos espacios fueran homeomorfos la continuidad de funciones seria un invariante, pero en este caso no se mantiene, de ahi que los dos espacios no sean homeomorfos.Claudio Zalba Olaizolanoreply@blogger.com