tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post7331773514910937644..comments2023-11-02T17:34:47.910+01:00Comments on TOPOLOGIA I: Topología del orden lexicográficoRafael Lópezhttp://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-55255541494341165432018-11-08T22:42:54.807+01:002018-11-08T22:42:54.807+01:00Clarito.Clarito.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/11225407811432531179noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-65832483632447912162009-12-27T17:20:07.624+01:002009-12-27T17:20:07.624+01:00Sí, es como está puesto en el primer párrafo, en e...Sí, es como está puesto en el primer párrafo, en el último párrafo donde se propone el ejercicio está al contrario. <br />Sería Topología discreta por Topología usual.Pedro Jesus Barragannoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-25179819828046537692009-12-26T18:40:01.094+01:002009-12-26T18:40:01.094+01:00Creo que es producto de la discreta por la usual.Creo que es producto de la discreta por la usual.Rafael Lópezhttps://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3515823740355121443.post-67951272186713769622009-12-26T18:39:11.451+01:002009-12-26T18:39:11.451+01:00(por Pedro Jesús Barragán) Para probar esta coinci...(por Pedro Jesús Barragán) Para probar esta coincidencia lo haremos por doble inclusión.<br />Primeramente, probaremos que To c Td x Tu, donde To denota la topología del orden lexicográfico ya definida en la entrada del blog.<br /><br />Tomamos un abierto de To cuyos límites son:<br />(x0, y0) y (x1,y1)<br />Tendríamos que distinguir dos casos:<br />1) x0=x1<br />En este caso, el abierto estaría formado por los puntos:<br />O={(x0,y)/ y0y0}U{(x,y)/x0<x<x1}U{(x1,y)/y<y1}= {x0}x(y0,+infinito) U (x0,x1)xR U {x1}x(-infinito,y1)<br />También se observa que este abierto es unión de abiertos básicos de Td x Tu.<br />Por tanto, ya tendríamos probada la primera inclusión.<br /><br />Ahora para probar la otra inclusión, usaremos el Teorema de Hausdorff,<br />teniendo en cuenta que :<br />Una base de Td es Btd={{X}; X pertenece a R}.<br />Una base de Tu es Btu={(a,b); a<b, a,b pertenecen a R},<br />Una base para Td x Tu sería el producto de las bases citadas.<br /><br />Tomamos B1={X}x(a,b) y Z=(X,y), donde a<y<b.<br />Tomamos B2=(A,B), donde A=(x,a) y B=(x,b), por tanto ya tendríamos:<br />Z € B2 € B1, para todo elemento de la base.<br />Ya tendríamos probada la otra inclusión y por tanto, la coincidencia.Rafael Lópezhttps://www.blogger.com/profile/17384399626226736168noreply@blogger.com