viernes, 3 de octubre de 2008

Bases de topología: no hay que confundirse

Este post sólo se dedica a distinguir dos asuntos tratados en la clase de hoy. Ambos se refieren al concepto de base de una topología (importante: este post se ve con Internet Explorer, pero no con Mozilla FireFox.)


1º) En un espacio topologico (X,T) se ha dado el concepto de base de la topología.


2º) En un conjunto X (donde no hay una topología), hay una familia de subconjuntos. ¿qué propiedades debe tener para que haya una topología en X que tenga como base a T?


En el primer caso, ya tenemos un espacio topológico. Entonces beta es una base de T si es una familia de abiertos y satisface que cualquier abierto es unión de elementos de beta.


En el segundo caso, las propiedades que debe tener beta son:






Si esta propiedades se satisfacen, entonces (y a posteriori) se define la topología T como la unión de elementos de beta. En este caso, no había topología en X, y posteriormente (gracias a beta) el conjunto X junto con T, se ha convertido en espacio topológico, es decir, en un par (X,T).

Dos ejemplos pàra cada caso: sea X={a,b,c}

1º) T={vacío,X,{a},{b},{a,b}} es topología y beta={{a},{b}} es base de T.

2º) Sea alfa={X,{a},{c}}. Entonces alfa satisface las dos propiedades. ¿cuál es la topología T' que define alfa? T'={vacío, X,{a},{c},{a,c}}.

2 comentarios:

  1. Interesante el segundo ejemplo en que se ve partiendo de un alfa "concreto" cual es la topología que define.

    Por cierto,yo con Firefox lo veo todo perfecto.

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  2. holaa...deseando buenos dias
    creo que hay un error en la parte:

    ***********(importante: este post se ve con Internet Explorer, pero no con Mozilla FireFox.)************

    esta pefectamente entendiblee los temas es mas creo que deberias de poner algunas aplicaciones que se relacionen con la realidad


    un abrazo

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