Cosiendo los intervalos de la recta real

Definimos una relación de equivalencia en la recta de los números reales que identifica cada uno de los intervalos de la forma $[2n,2n+1]$ donde $n\in\mathbb{Z}$. Es decir, $xRy$ si existe $n$ tal que x e y pertenecen a algún intervalo de la forma $[2n,2n+1]$. Esta relación lo que hace es que dichos intervalos se convierten en un punto en el conjunto cociente, como si cosiéramos el intervalo; y los intervalos de la forma $(2n+1,2n)$ se dejan tal como están.

Es evidente que el espacio cociente es homeomorfo a $\mathbb{R}$. Para ello basta definir la aplicación f(x)=n, si x está en un intervalo de la forma $[2n,2n+1]$ y $f(x)=(x-1)/2$, si $x$ está en un intervalo de la forma $[2n+1,2n+2]$. Esta aplicación es continua y la relación $R_f=R$. Por otro lado, aparte de ser sobreyectiva, es cerrada (no es abierta). Así $f$ es una identificación, que induce un homeomorfismo entre $\mathbb{R}/R$ y $\mathbb{R}$