jueves, 15 de marzo de 2012

Sobre homeomorfismos entre parejas de circunferencias

¿Dos anillos entrelazados son homemorfos a dos anillos no entrelazados?

Éste es el ejercicio que os dejo. Sea $X=A\cup B$, donde $A=\{(x,y,0);x^2+y^2=1\}$ y $B=\{(0,y,z);(y-1)^2+z^1\}$. El conjunto $A$ es un círculo de radio 1 en el plano $z=0$ y $B$ es otro del mismo radio pero en el plano $x=0$ y centro $(0,1,0)$.

Sea $Y=A\cup C$, donde $C=\{(x,y,0);(x-3)^2+y^2=1\}$, que es un círculo de radio 1 y centro $(3,0,0)$.

Fijaros que los círculos $A$ y $B$ están entrelazados, no así $A$ y $C$.

¿Existe un homeomorfismo entre $X$ e $Y$? Si es así, decir cómo se construye. Si es que no, razonar porqué.

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