Abiertos y cerrados en la recta de Sorgenfrey

Como veremos en el tema 3, en la recta de Sorgenfrey hay conjuntos que son cerrados y abiertos a la vez. La cuestión que planteo es que 'descubramos' algunos de dichos conjuntos que a la vez sean 'conocidos'. Pongo un ejemplo, como muestra.

El intervalo $[0,1)$ es abierto al ser un elemento de la base. Por otro lado, también es cerrado ya que su complementario es $(-\infty,0)\cup [1,\infty)$, que es abierto: ambos son conjuntos abiertos, y por tanto, su unión también. Exactamente, tenemos (*):$$(-\infty,0)=\cup_{n\in N} [-n,0),  [1,\infty)=\cup_{n\in N}[1,\infty)$$Pregunta: dar ejemplos de otros tipos de intervalos (si los hubiera) que fueran abiertos y cerrados a la vez.

Otro tipo de conjuntos

1. El conjunto de los números naturales, enteros, racionales e irracionales.
2. Los conjuntos finitos.
3. sucesiones convergentes.

(*) ¡cuidado! un conjunto abierto puede ser unión de dos conjuntos y ninguno de estos ser abierto.