El primero de la clase

Empezamos el curso con el primer ejemplo de espacio topológico (apareció en el examen de septiembre). Tomamos $X=\mathbb{R}$ y $\tau=\{\emptyset,X\}\cup\{[0,a);a\in\mathbb{R}^+\cup\infty\}$. Varias observaciones a tener en cuenta:

• Dos abiertos siempre se intersecan.
• Si $x < 0$, una base de entornos de $x$ es $\beta_x=\{\{\mathbb{R}\}\}$.
• Por tanto, si $A\subset\mathbb{R}$, $(-\infty,0)\subset\overline{A}$.

Os dejo como ejercicio que encontréis bases de abiertos con un número 'pequeño' de abiertos.