Una manera simple de construir topologías a partir de otras es la siguiente. Sea $(X,\tau)$ un espacio topológico. Supongamos que $X$ es un subconjunto de otro conjunto más grande $Y$.
En $Y$ se construye una topología que no es más que añadir a $\tau$ el conjunto $Y$, es decir,
$$\tau'=\tau\cup\{Y\}$$ es una topología en $Y$.
Observemos:
En $Y$ se construye una topología que no es más que añadir a $\tau$ el conjunto $Y$, es decir,
$$\tau'=\tau\cup\{Y\}$$ es una topología en $Y$.
Observemos:
- Los conjuntos cerrados de $(X,\tau)$ no coinciden con los de $(Y,\tau')$. En verdad, casi ninguno. ¿Cuántos?
- Si $\beta$ es una base de $(X,\tau)$, $\beta$ no es base de $(Y,\tau')$. ¿Y al revés?
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