Convergencia de sucesiones en la topología de Sorgenfrey

En la topología de Sorgenfrey, consideramos $\{x_n\}\rightarrow x$ y tomamos como entorno $[x,x+\epsilon)$. Entonces a partir de un cierto lugar $m$, $x_n\in [x+\epsilon)$. Por tanto, podemos comparar la "definición" de convergencia en $\mathbb{R}$ con la topología usual, con la definición en la topología de Sorgenfrey, que es la siguiente:

Para cada $\epsilon>0$, existe un natural m tal que si $n\geq m$, $0\leq x_n-x<\epsilon$.

De esta forma podemos encontrar sucesiones convergente para la topología usual que no lo son en la de Sorgenfrey. Concretamente, si $x_n\nearrow x$ en la topología usual, nunca converge en la topología de Sorgenfrey.