Compactificación por un punto

Sea un espacio compacto $X$ y $p$ un punto suyo. Me pregunto si es cierto que una compactificación de $X-\{p\}$ es $X$, considerando la inclusión $i:X-\{p\}\hookrightarrow X$.

Examen del segundo parcial

En el examen del segundo parcial del día 24 no se va a preguntar "arco-conexión". Por tanto, el examen se corresponde con los temas 5 (separación y numerabilidad), 6 (compacidad) y 7 (topologías finales y cocientes).

Axiomas de separación y numerabilidad

En la recta real R, consideramos la topología que tiene como base la familia $\beta=\{(a,\infty);a\in \mathbb{R}\}$.

Estudiar si el espacio topológico satisface los axiomas de numerabilidad ANI y ANII. También si el espacio es normal.

Más sobre compacidad

Sea un espacio topológico $(X,\tau)$ y $\beta=\emptyset\cup\{O\in \tau;X - O\mbox{ es compacto en }(X,\tau)\}$. Probar que beta es base de una topología $\tau'$ y que está incluida en$\tau$. Además $(X,\tau')$ es compacto.