Sigo con la misma idea de la entrada de ayer. Cambiamos ahora la topología de Sorgenfrey por la topología a derechas T_d, es decir, la generada por la base
Para que las cosas sean algo más complicadas, consideramos el producto (R^2,T_SxT_d). Se sabe que la recta y=0 es homeomorfa a la recta de Sorgenfrey, y que la recta x=0 a la topología a derechas. Pero no tenemos ahora el resultado inmediato para la diagonal, es decir, la recta y=x.
La pregunta que dejo es ¿A_m es homeomorfo a algún espacio conocido? Por ejemplo, creo que para m=-1, tenemos que A_m tiene la topología discreta.
\beta=\{[x,\infty);x\in\mathbb{R}\}. De nuevo nos podríamos preguntarnos para qué valores de m, los conjuntos A_m son homeomorfos a (R,T_d). Se sabe que las rectas y=0, x=0 e y=x sí son homeomorfos a (R,T_d).Para que las cosas sean algo más complicadas, consideramos el producto (R^2,T_SxT_d). Se sabe que la recta y=0 es homeomorfa a la recta de Sorgenfrey, y que la recta x=0 a la topología a derechas. Pero no tenemos ahora el resultado inmediato para la diagonal, es decir, la recta y=x.
La pregunta que dejo es ¿A_m es homeomorfo a algún espacio conocido? Por ejemplo, creo que para m=-1, tenemos que A_m tiene la topología discreta.
Análogamente a lo que pasa en la topología de Sorgenfrey, es decir, en la entrada anterior, si tomamos un m>=0 tendríamos que Am es homeomorfo a R con la "topología a derechas". En cambio, si tomamos m<0, tendríamos que Am es homeomorfo a R con la topología discreta.
ResponderEliminarA mí me sale que si tomamos un m>=0 tendríamos el homeomorfismo a la recta de Sorgenfrey.
ResponderEliminarSi cogiéramos una recta x=k sería el homeomorfismo de la recta de la topología a derechas