Tenemos el conocido resultado que si en $\mathbb{R}$ se define la relación $xRy$ si $x-y\in\mathbb{Z}$, entonces el cociente es homeomorfo a $\mathbb{S^1}$.
¿Qué pasa si cambiamos la topología en $\mathbb{R}$ por, por ejemplo, la topología del punto incluido para $p=0$? ¿Seríamos capaces de "ver" el espacio topológico cociente?
Para considerar otro problema parecido, podríamos empezar con el intervalo $X=[0,1]$, identificando el $0$ y el $1$. Tomamos en $X$ la topología del punto incluido para $p=0$. ¿Podríamos calcular cuál es el cociente $X/R$?
¿Qué pasa si cambiamos la topología en $\mathbb{R}$ por, por ejemplo, la topología del punto incluido para $p=0$? ¿Seríamos capaces de "ver" el espacio topológico cociente?
Para considerar otro problema parecido, podríamos empezar con el intervalo $X=[0,1]$, identificando el $0$ y el $1$. Tomamos en $X$ la topología del punto incluido para $p=0$. ¿Podríamos calcular cuál es el cociente $X/R$?
A falta de formalizarlo, creo que los abiertos en el cociente son proyecciones de abiertos de la topología del punto incluído en dicho conjunto que contienen al 1.
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