Tenemos el conocido resultado que si en \mathbb{R} se define la relación xRy si x-y\in\mathbb{Z}, entonces el cociente es homeomorfo a \mathbb{S^1}.
¿Qué pasa si cambiamos la topología en \mathbb{R} por, por ejemplo, la topología del punto incluido para p=0? ¿Seríamos capaces de "ver" el espacio topológico cociente?
Para considerar otro problema parecido, podríamos empezar con el intervalo X=[0,1], identificando el 0 y el 1. Tomamos en X la topología del punto incluido para p=0. ¿Podríamos calcular cuál es el cociente X/R?
¿Qué pasa si cambiamos la topología en \mathbb{R} por, por ejemplo, la topología del punto incluido para p=0? ¿Seríamos capaces de "ver" el espacio topológico cociente?
Para considerar otro problema parecido, podríamos empezar con el intervalo X=[0,1], identificando el 0 y el 1. Tomamos en X la topología del punto incluido para p=0. ¿Podríamos calcular cuál es el cociente X/R?
A falta de formalizarlo, creo que los abiertos en el cociente son proyecciones de abiertos de la topología del punto incluído en dicho conjunto que contienen al 1.
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