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martes, 10 de mayo de 2011

¿Otra "circunferencia"?

Tenemos el conocido resultado que si en \mathbb{R} se define la relación xRy si x-y\in\mathbb{Z}, entonces el cociente es homeomorfo a \mathbb{S^1}.

¿Qué pasa si cambiamos la topología en \mathbb{R} por, por ejemplo, la topología del punto incluido para p=0? ¿Seríamos capaces de "ver" el espacio topológico cociente?

Para considerar otro problema parecido, podríamos empezar con el intervalo X=[0,1], identificando el 0 y el 1. Tomamos en X la topología del punto incluido para p=0. ¿Podríamos calcular cuál es el cociente X/R?

1 comentario:

  1. Jesús Antonio Bueno Linares14 de mayo de 2011, 17:26

    A falta de formalizarlo, creo que los abiertos en el cociente son proyecciones de abiertos de la topología del punto incluído en dicho conjunto que contienen al 1.

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