Sin embargo, podemos pensar el cociente como si cogiéramos la recta real y fuéramos pegando todos los números enteros.
En la figura, los números enteros se pegan en el punto p, y cada segmento entre un entero n y el siguiente n+1, se dobla como si fuera una circunferencia. Podemos tomar estos círculos en un cuadrado para que el conjunto total sea acotado, y como es cerrado, entonces es compacto.
Está claro que por compacidad, R/R no puede ser homeomorfo a dicha figura, entonces ¿en qué falla nuestra intuición?
La aplicación que me lleva R en ese subconjunto de $mathbb{R}^2$... no veo yo que sea continua. Creo que tiene "problemas de continuidad" en el punto $P$
ResponderEliminarDigamos que, puntos relativamente lejanos, me los lleva en puntos demasiado próximos entre ellos, conforme nos acercamos a $P$.
Intuitivamente se ve que las circunferencias "se solapan" conforme se acercan a $P$
Obviamente, habría que formalizar dicho razonamiento