En la recta euclídea, la frontera de un intervalo $[a,b]$ es $\{a,b\}$, los extremos del intervalo. Habitualmente, y debido a este ejemplo, pensamos que la frontera de un conjunto se encuentra en los 'bordes' del mismo. Por supuesto, esto se debe al hecho de que estamos utilizando la topología usual. Una curiosidad: en inglés la traducción de la palabra matemática 'frontera', es 'boundary'.
Definimos en ${\mathbb R}$ la topología del punto excluido para $p=1$ y consideramos el intervalo $[0,2]$. Sabemos que una base de entornos de un punto $x$, $x\not=1$, es $\beta_x=\{\{x\}\}$ y para $p=1$, $\beta_1=\{{\mathbb R}\}$. Por tanto
$$\mbox{Fr}([0,2])=\{1\},$$
justo el centro del intervalo, ¡lo más alejado de los extremos!
Definimos en ${\mathbb R}$ la topología del punto excluido para $p=1$ y consideramos el intervalo $[0,2]$. Sabemos que una base de entornos de un punto $x$, $x\not=1$, es $\beta_x=\{\{x\}\}$ y para $p=1$, $\beta_1=\{{\mathbb R}\}$. Por tanto
$$\mbox{Fr}([0,2])=\{1\},$$
justo el centro del intervalo, ¡lo más alejado de los extremos!
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