La Alhambra y la banda de Möbius

Es conocido la riqueza de mosaicos que existe en la Alhambra. Estos mosaicos se obtienen de pegar losetas (baldosas) en dos direcciones del plano linealmente independientes. La figura que aparece en cada loseta está generada por una región fundamental a la cual se le aplica giros y simetrías.

Hay muchas páginas de internet dedicadas a mosaicos. Por ejemplo, en http://www.math.arq.uva.es/GYCGA/Apuntes/raiz/raiz.html.

Cabe destacar los grupos cristalográficos, que nos dice una manera de construir mosaicos . Hay exactamente 17 grupos cristalográficos, los cuales todos se encuentra representados en la Alhambra en forma de mosaicos .

Quiero destacar uno de estos grupos, llamado cm. La loseta es en forma de rombo, y se obtiene de hacer un cociente en un toro. Al hacer reflexión sobre la recta R, el conjunto cociente es una banda de Möbius (ejercicio).

Ver más detalle aquí. Un mosaico de este tipo aparece en la Alhambra (columna de la derecha).