Ya he comentado varias veces en este blog sobre esa idea que tenemos en la cabeza de que una bola en un espacio métrico es 'redonda' porque es lo que sucede con una bola de $\mathbb{R}^2$. Consideramos $(X,d)$ un espacio métrico y $B_r(p)$ la bola de radio $r$ y centrada en $p$. Por ser abierto, es cierto que $int(B_r(p))=B_r(p)$.
La confusión que a veces ocurre es cuando queremos relacionar su frontera y su exterior con los conjuntos $F=\{x\in X:d(x,p)=r\}$ y $E=\{x\in X;d(x,p) > r\}$, respectivamente. Hoy en clase ha salido el siguiente ejemplo que os dejo para que reflexionéis.
Consideramos $X=[0,1]\cup \{2\}$ con la distancia usual, es decir, $d(x,y)=|x-y|$. Hallar la frontera, exterior y los conjuntos $F$ y $E$ de la bola $B_1(2)$.
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