Siguiendo con la entrada anterior sobre 'letras', tomo la expresión ¡ FELIZ NAVIDAD ! y clasifico topológicamente cada uno de sus elementos. Primero, los signos de admiración ¡ y ! son homeomorfos entre sí, y no son homeomorfos a ninguna letra ya que las letras son conexas, pero los signos de admiración no: cada uno tiene dos componentes conexas.
Para el resto, la clasificación es:
Para el resto, la clasificación es:
- Las letras L, I, Z, N y V son homeomorfas entre sí. Además, son homeomorfas a un intervalo abierto $(a,b)$.
- Las letras F y E son homeomorfas entre sí.
- La letra D no es homeomorfa a ninguna y es homeomorfa a $\mathbb{S}^1$.
- Lo mismo pasa con la letra A.
- La letra F tiene un punto que al quitarlo queda tres componentes conexas, cosa que no pasa ni para L, D y A.
- La letra A tiene exactamente dos puntos que al quitarlos queda dos componentes conexas: esto no pasa a L (hay infinitos) ni a D, que no tiene ninguno.
- La letra D no es homeomorfa a L, pues al quitarle un punto, queda conexo, y esto no sucede con la letra L.
Dos preguntas ¿Porqué D y O no son homeomorfas? y ¿Qué denota S¹?
ResponderEliminarSaludos
Specu, S1 denota la circunferencia unidad del plano, es decir,
ResponderEliminarS1 = { (x,y) ∈ R2 tal que x^2 + y^2 = 1}