La espada salomónica y el teorema del valor intermedio

¿Es posible partir un bocadillo con el corte de un cuchillo en justamente dos partes iguales?

La respuesta es sí, y la demostración hace uso del teorema del valor intermedio. Cada vez que cortemos el bocadillo, tenemos dos trozos a ambos lado del corte. Si empezamos cortando, por ejemplo, de izquierda a derecha, tendríamos que al principio la parte de la izquierda es pequeña, y la de la derecha, grande. Conforme vamos haciendo los cortes más hacia la derecha, la cantidad a la izquierda se va haciendo mayor, y la de la derecha, más pequeña.

Supongamos que el bocadillo tiene longitud L, y peso P, y colocamos el bocadillo en el eje de abcisas, de forma que el extremo de la izquierda coincide con el origen.

La cantidad (peso) de bocadillo que hay a la izquierda del corte es una función continua de x (la variable del eje de abcisas). Sea f(x) la cantidad de bocadillo a la izquierda de x. Entonces f(0)=0 y f(L)=P. Por tanto, por el teorema del valor intermedio, existe un T tal que f(T)=P/2.

El teorema nos dice que dicho punto existe, aunque no nos dice dónde.