Consideramos un conjunto X con la topología del punto incluido parar un punto p fijo. Sea ahora A un subconjunto de X y consideramos la topología relativa en A. Me pregunto si la topología relativa en A es ... la del punto incluido. Por ejemplo, ¿tiene sentido la pregunta? ¿para qué punto sería? Y en caso de que la respuesta fuera NO, ¿la topología relativa tiene nombre?, quiero decir si es conocida.
Las preguntas anteriores nos las podríamos hacer con topologías "con nombre", por ejemplo, ¿la topología relativa en A de la topología de los complementos finitos de X es la topología de los complementos finitos en A?
Es cierto que la topología relativa en A de la topología de los complementos finitos de X es la topología de los complementos finitos en A, lo probamos:
ResponderEliminarLa topología de los complementos finitos restrigida a A sería los abiertos de la topología de los complementos finitos que son el complementario de los finitos e intersecados con A, es decir, sería (X intersección A)-(Finitos interseccion A), que eso seria lo mismo que A-(Finitos intersección A( que serían los finitos en A)).
Si hacemos la topología de los complementos finitos en A vemos que nos sale lo anterio, ya que sería A intersección con los finitos en A. Por tanto en esta topología, se da la igualdad!!!