¿Sólo quitar un punto?

Consideramos un espacio topológico $(X,\tau)$ y $p\in X$. Sea $A=X-\{p\}$ con la topología inducida. Considerando la inclusión de $A$ en $X$, ¿es $X$ una compactificación por un punto de $A$? Razonar las respuestas.