Compacidad local y operaciones topológicas

Si un subconjunto es localmente compacto. ¿también lo son su adherencia, su frontera, su interior y su exterior? Y viciversa. Por ejemplo, si la adherencia de un conjunto A es localmente compacto, ¿lo es también A?

Empiezo yo, con algunos ejemplos de (Sí, pero No; y de No, pero Sí):

• En Q, sea A un conjunto finito. Por tanto, A SI es localmente compacto. Como el exterior de A es Q-A, el exterior NO es localmente compacto.
• En R, el conjunto de números racionales Q NO es localmente compacto, pero su adherencia, que es todo R, SI lo es. El mismo ejemplo muestra un conjunto que NO es localmente compacto, pero SI su frontera (de nuevo, R).