Consideramos X un espacio topológico y X* su compactificación de Alexandroff por un punto. Tenemos el resultado que nos dice que el espacio X* es T_2 si y sólamente si X es T_2 y localmente compacto.
Pero ¿qué sucede si queremos que sea T_0 o T_1, etc.
Por ejemplo, son ciertos los siguientes resultados:
- X* es T_0 si y sólamente si X es T_0.
- X* es T_1 si y sólamente si X es T_1.
- X* es regular si y sólamente si X es regular.
- X* es normal si y sólamente si X es normal.
La frase son ciertos los siguientes resultados es una afirmación o una pregunta?
ResponderEliminarah, eso es lo que tienes que averiguar, si son o no ciertos. Creo que los dos primeros son verdad.
ResponderEliminarEn el caso de normal no tiene por qué ser cierto, ya que la propiedad sólo se hereda a cerrados, pero X no es un cerrado:
ResponderEliminarsi lo fueram entonces {infinito} sería abierto, pero no lo es porque X es cerrado en X pero no es compacto ( la compactificación de Alexandrov se hace en espacios no compactos)
En el caso de regular, la implicación hacia la derecha si es cierta, porque es ver si regular se hereda a X, pero ya vimos que esta propiedad es hereditaria.
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