martes, 30 de septiembre de 2008

Bienvenidos a la asignatura Topología I.

En primer lugar, le deseo lo mejor para el estudio de esta asignatura y en nuestra relación personal.

Esta es una asignatura de los primeros cursos de la licenciatura, lo que hace que el alumno siga recibiendo como una novedad los contenidos de Matemáticas. Este es el caso de la Topología, rama fundamental con implicaciones muy importantes en el Álgebra, Geometría, Análisis y Física. Es en este curso donde el alumno tiene su primer contacto claro y preciso con esta parte de las Matemáticas.

Por ello asumo que el alumno sigue interesado en el aprendizaje de las Matemáticas, esa parte de la Ciencia que, como ya se habrá dado cuenta en el curso pasado, tiene su propia especificidad e idiosincracia. El alumno que ha elegido esta carrera lo hace a propósito. Si usted es este alumno, le doy mi enhorabuena, porque trabajaremos juntos con un objetivo común: aprender.

También le pido un compromiso de trabajo constante, porque esta asignatura, como todas las de Matemáticas, se aprende en el día a día. Es muy importante que tenga presente que todos los temas van enlazados y que no podrá aprender los contenidos de un tema si no sabe el de los anteriores. Esto exige un esfuerzo continuo y un trabajo constante. Pero le puedo asegurar que si lo hace, obtendrá su recompensa. También que no hay que tener, ni mucho menos, una mente "privilegiada", sino simplemente querer aprender.

Aunque el alumno ha recibido (apenas sin darse cuenta) algunos conceptos de la topología de la recta real en el primer curso de la licenciatura, el desarrollo de la asignatura es completamente nuevo y, porqué no decirlo, abstracto. Justamente este desarrollo formal de la asignatura le hace clave en cualquier área de las Matemáticas. También esa abstracción conlleva cierta dificultad.

No le voy a dar en este momento recomendaciones sobre cómo aprender o cómo estudiar. Pero sepa que las clases no consisten en "tomar apuntes" (si fuera así, le hubiera dado un libro para aprendérselo y nos veríamos sólo en los exámenes). Y menos en Matemáticas.

Un último consejo: venga a las clases con actitud de aprender, de querer saber, y del trabajo bien hecho. Quiero que sepa que yo también con esa predisposición e intención.

En este blog aparecerán información sobre la asignatura (también en mi página web). Pero lo importante de este blog es que lo use para hacer cualquier tipo de comentario o pregunta, en el sentido que quiera.

Tenga siempre presente que el profesor está, no sólo para enseñarle, sino para ayudarle en todo lo que necesite referente a la asignatura. Si tiene cualquier dificultad, duda, cuestión o desea información complementaria, no dude en acudir al profesor, porque ésa es su labor.

Buena suerte, y ¡ a empezar !

12 comentarios:

  1. Hay que aprender a comentar

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  2. Ya sé cómo se publica apareciendo el nombre. Simplemente es marcar la casilla "Nombre/URL" y escribiendo el nombre. Eso es lo que acabo de hacer

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  3. Es muy facil publicar, ahora solo hay que tener algo interesante para plublicar.

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  4. Ésa es la cuestión Mer, qué publicar. Por de pronto te sugeriría, si no tienes nada que hacer, que vieras los videos. Hay uno de la Conjetura de Poincaré, la cual está resuelta por un ruso algo "raro". Mañana, intentaré acordarme para contarlo en clase.

    Uno de los gadgets que se puede poner es una encuesta. Piensa algo para preguntar, sobre los primeros días, con varias respuestas.

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  5. He visto el video de la Conjetura de Poincaré y es bastante interesante, aunque hay que prestar el doble de atención por ser en inglés. Menos mal que el presentador no habla muy rápido.

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  6. ¿Hay alguna regla para saber cuantas topologias se pueden definr en un conjunto de "n" elementos?
    En un conjunto de dos elementos se pueden definir 4 topologias y un conjunto de 3 elementos yo de definido 57! es un numero raro, seguro que me sobra alguna.....Alguien me puede ayudar?

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  7. ¡57! pero si ese número no aparecerá nunca en la carrera...

    A ver, una topología es una familia de subconjuntos que satisface tres propiedades. Nos olvidamos ahora de las propiedades ¿Cuántos subconjuntos hay en un conjunto? Si es finito, por ejemplo, con n elementos, el número de subconjuntos es 2^n. Por tanto, si el conjunto tiene 3 elementos, el número de subconjuntos es 8. La cuestión es cuántas familias de conjuntos se pueden formar con esos 8 conjuntos. Pues de nuevo es 2^8=256 (que no son 57). Un montón, ¿tantos hay que estudiar? no

    No hay que estudiar tanto porque, por ejemplo, el conjunto vacío y el total debe estar en la topología, por tanto, son familias de conjuntos que tienen al menos esos dos. Más cosas: si pones 2 conjuntos, también tienes que poner la intersección y la unión. Si te fijas, quedan mucho menos qué estudiar.

    Ejemplo: X={a,b,c}. Un ejemplo de topología es añadir al vacío y X, el conjunto {a}. Es decir, sería
    T={vacío,X,{a}}. Es evidente que T es una topología. Lo que se ha hecho ha sido añadir al vacío y X un conjunto de 1 elemento. Comprenderás que si en vez de añadir {a} lo hacemos con {b} o {c}, las cuentas son parecidas. ¡ya llevas 3 topologías!.

    Otro ejemplo: T={vacío,X,{a,b}}. También es topología. Y lo mismo si en vez de {a,b} es {a,c} o {b,c}. Ya llevas otros 3.

    Para acabar. No toda familia de subconjuntos que cojas va a ser una topología: entonces no habría nada que estudiar y nos iríamos a casa.

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  8. Gracias por la aclaracion, voy a ver si me entero bien.

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  9. q no son 29 las topologia q se pueden hacer con 3 elementos??

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  10. las colecciones de la forma {vacio,{x},X} son topologías y hay un total de 3.
    también las de la forma {vacio,X,{x,y}} del cual hay también un total de 3 combinado 2, esto es 3.
    {vacio.X,{x,y},{x}} también es topología , de estas tenemos un total de 3x2=6.
    también los conjuntos de la forma {vacio,X,{x,y}.{x,z},{x}} de los cuales hay un total de 3.
    los conjuntos de la forma {vacio,X,{x,y},{x},{y}} son topologías y hay un total de 3.
    la topología discreta y la indiscreta son 2 topologías mas en la cuenta
    hasta ahora tenemos un total de 20 topologías.

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  11. tambien las colecciones de la forma {vacio,X,{x,y},{x,z},{x},{y}}} son toppologias.
    pero no se cuantos de estos hay ???

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  12. para el caso de n=2,3 podemos determinar el número de topologías de un conjunto A con card(A) = n de la siguiente manera: Si denotamos al conjuntos partes de A por P(A) y como es sabido card(P(A)) = 2^{card(A)} entonces al eliminar los elementos de P(A) que hacen a familias de elementos de P(A) una topologia, nos resulta que que el numero de topologías de A con card(A)=n esta dado por 2^{card(P(A))-card(A)}, es decir si n=2 las topologias posibles son 4 y si n=3 las topologías posibles son 32, no estoy seguro pero si n=4 las topologías posibles son 4096, (no veo como eliminar los elementos de P(A) con card(A)=4 que hacen que familias de elementos de P(A) no sean topologías).
    Saldos.
    A45R

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