Más sobre compacidad

Sea un espacio topológico $(X,\tau)$ y $\beta=\emptyset\cup\{O\in \tau;X - O\mbox{ es compacto en }(X,\tau)\}$. Probar que beta es base de una topología $\tau'$ y que está incluida en$\tau$. Además $(X,\tau')$ es compacto.