Cosiendo un cilindro

Siguiendo con la entrada anterior, tomamos ahora el cilindro ${\mathbb S}^1\times [0,\infty)$ y definimos en él la relación de equivalencia que me identifica todos los puntos de ${\mathbb S}^1\times \{0\}$. El cilindro nos lo podemos imaginar como un vaso de altura infinita. Lo que hacemos es coser la base del vaso y convertirla en un único punto.

El ejercicio consiste en probar que el espacio cociente del cilindro mediante esta relación de equivalencia es homeomorfo al cono (de helado) $\{(x,y,z)\in{\mathbb R}^3: x^2+y^2=z^2, z\geq 0\}$.