¿Dos anillos entrelazados son homemorfos a dos anillos no entrelazados?
Éste es el ejercicio que os dejo. Sea X=A\cup B, donde A=\{(x,y,0);x^2+y^2=1\} y B=\{(0,y,z);(y-1)^2+z^1\}. El conjunto A es un círculo de radio 1 en el plano z=0 y B es otro del mismo radio pero en el plano x=0 y centro (0,1,0).
Sea Y=A\cup C, donde C=\{(x,y,0);(x-3)^2+y^2=1\}, que es un círculo de radio 1 y centro (3,0,0).
Fijaros que los círculos A y B están entrelazados, no así A y C.
¿Existe un homeomorfismo entre X e Y? Si es así, decir cómo se construye. Si es que no, razonar porqué.
Éste es el ejercicio que os dejo. Sea X=A\cup B, donde A=\{(x,y,0);x^2+y^2=1\} y B=\{(0,y,z);(y-1)^2+z^1\}. El conjunto A es un círculo de radio 1 en el plano z=0 y B es otro del mismo radio pero en el plano x=0 y centro (0,1,0).
Sea Y=A\cup C, donde C=\{(x,y,0);(x-3)^2+y^2=1\}, que es un círculo de radio 1 y centro (3,0,0).
Fijaros que los círculos A y B están entrelazados, no así A y C.
¿Existe un homeomorfismo entre X e Y? Si es así, decir cómo se construye. Si es que no, razonar porqué.
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