lunes, 11 de enero de 2010

Toro topológico

En clase nos ha aparecido en un ejercicio una "estructura" que denominamos toro topológico, pero no hemos profundizado mucho en ella. Veamos aquí de qué estamos hablando verdaderamente cuando realizábamos ese ejercicio en la pizarra.

Se llama así a la superficie de revolución engendrada por la rotación de una circunferencia en torno a un eje que no la toque en ninguno de sus puntos. Topológicamente, es una superficie cerrada definida como el producto cartesiano de dos circunferencias: $S^1\times S^1$ con la topología producto.

Quizás con un dibujo nos imaginamos mejor qué estamos diciendo:

Aquí estaríamos en el caso que podemos pintar, pero claramente podemos generalizar fácilmente el toro a cualquier dimensión. Un toro n dimensional se define como el producto de n circunferencias: $T^n=S^1\times\ldots\times S^1$.

Buscando curiosidades sobre el toro he visto una que llama la atención. Cuando jugamos a un videojuego de estrategia, si nos fijamos en el mapa pequeñito observamos como los personajes, cuando viajan hacia el norte aparecen por el sur, es decir, parece que le han dado la vuelta al mundo. Sorprendente. El sitio virtual donde esto ocurre se denomina mundo toroide y se utiliza este tipo de efecto para dar una impresión al jugador de mundo esférico.

(Por Pedro J. Barragán)

8 comentarios:

  1. Pregunta: ¿porqué se usa esta superficie (y no otras) para realizar la función de mapa en videojuegos?

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  2. Creo que puede ser porque si utilizamos el mapa con sus cuatro direcciones, en nuestro videojuego estaría representado en dos dimensiones y al pasarlo a tres dimensiones teniendo en cuenta que nosotros nos podemos desplazar arriba y abajo, a izquierda y a derecha, pues tendríamos el toro, en los videojuegos antiguos que solamente se podía mover en dos direcciones, al pasar a tres dimensiones tendríamos la esfera esto ultimo lo he leído en wordpress.com

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  3. Pero ¿qué tiene que ver un mapa (un rectángulo) con un toro?

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  4. Pienso que la relacion básica entre un rectángulo y un toro sería curvar el rectángulo hasta convertirlo en un cilindro y estirar éste a la vez que lo curvamos de modo que obtengamos el toro, no se si me explico bien

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  5. Lo que quiero decir es que la relación que guardan es que el rectángulo se puede convertir en un toro. Por otra parte si se refiere a las direcciones y a esa sensación de esfera que se pretende dar, supongo que en los videojuegos más simples la sensación es de esfera, pero en un videojuego de carreras, por ejemplo, al ir al norte se va al sur en el mapa y viceversa; y lo mismo con el este y el oeste, así que daría la sensación de toro (rosquilla).

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  6. Yo lo que creo que da la sensación de los videojuegos, es la unión de los polos

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  7. http://up3n.wordpress.com/2006/11/14/conjetura-de-poincare-y-videojuegos/

    Este es el sitio donde leí lo que escribí en mi comentario del 12 de Enero, el otro día no me dejaba escribir la dirección, aquí la teneis, te lo explica y a la vez te deja jugar a los juegos que pone de ejemplo para que lo entiendas mejor.

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  8. Pórque el toro es imagen continua en E2?
    Dónde puedo hallar una demostracioón?

    Att.
    Universidad Industrial de Santander

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