Sea f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} una aplicación y A=\{(x,f(x));x\in\mathbb{R}\} la gráfica de f.
Se sabe que int(A)=\emptyset. Para esto no hace falta que f sea continua. Sin embargo, \overline{A}=A si f es continua, y no es cierta la igualdad en general si la aplicación no es continua. El ejemplo es considerar la función f dada por \sin(1/x) si x\not=0 y f(0)=0. Entonces A\not\subset \overline{A}.
Consideramos ahora A=\{(x,y);y>f(x), x\in\mathbb{R}\}. Es conocido que si f es continua, entonces int(A)=A. El ejercicio que propongo es buscar una función f de forma que el conjunto int(A) no sea A.
Se sabe que int(A)=\emptyset. Para esto no hace falta que f sea continua. Sin embargo, \overline{A}=A si f es continua, y no es cierta la igualdad en general si la aplicación no es continua. El ejemplo es considerar la función f dada por \sin(1/x) si x\not=0 y f(0)=0. Entonces A\not\subset \overline{A}.
Consideramos ahora A=\{(x,y);y>f(x), x\in\mathbb{R}\}. Es conocido que si f es continua, entonces int(A)=A. El ejercicio que propongo es buscar una función f de forma que el conjunto int(A) no sea A.
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