TOPOLOGIA I: Quitando, quitando ??

jueves, 3 de octubre de 2013

¿Podemos hacer algo parecido a la entrada anterior, pero con la topología de Sorgenfrey

$\tau_S$ ?

Sea la base usual de

$\tau_S$ dada por

$\beta_u=\{[a,b): a < b, a,b\in{\mathbb R}\}$ . Una base más pequeña es tomar

$\beta_u$ y quitarle un intervalo, por ejemplo, el intervalo

$[0,1)$ . Otra más pequeña es quitarles los intervalos de la forma

$[n,n+1)$ , con

$n\in {\mathbb N}$ .

La pregunta que planteo ahora es si las siguientes familias de subconjuntos son bases de

$\tau_S$ , considerando todas las posibilidades de los extremos del intervalo siendo o no racionales:

$\{[a,b): a < b, a,b\in {\mathbb R}-{\mathbb Q}\}$

$\{[a,b): a < b, a,b\in{\mathbb Q}\}$

$\{[a,b): a < b, a\in {\mathbb R}-{\mathbb Q}, b\in {\mathbb Q} \}$

$\{[a,b): a < b, a\in {\mathbb Q}, b\in {\mathbb R}-{\mathbb Q} \}.$

TOPOLOGIA I