Topología del orden a derechas

Consideramos en ${\mathbb R}$ la topología del orden a derechas, es decir, aquélla cuya base de entornos para $x$ es  $\beta_x=\{V_x:=[x,\infty)\}$. Estudiamos la convergencia de algunas sucesiones:

1. La sucesión  $(-1/n)$ no converge a $x=0$ porque ningún elemento de la sucesión pertenece  $V_0$.
2. La sucesión $(1/n)\rightarrow -2$ porque  $(x_n)\subset V_{-2}$.
3. Una sucesión  $(x_n)$ acotada inferiormente por  $\alpha$ satisface $(x_n)\rightarrow x$ para todo $x\leq \alpha$ porque $(x_n)\subset V_x$.
4. La sucesión de números naturales $(n)$ converge a cualquier $x\in{\mathbb R}$. Si $\nu=E[x]+1$, donde $E[x]$ es la parte entera de $x$, entonces  $n\in V_x$ para $n\geq\nu$.
5. Con un argumento similar, toda sucesión no acotada superiormente converge a cualquier número real .