viernes, 30 de diciembre de 2011

La clasificación de las letras

Francisco Reyes me ha enviado la clasificación topológica de las letras del abecedario, en mayúscula, indicando cuáles son homeomorfas entre sí y cuáles no. Os dejo para que la repaséis.

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-La A no es homeomorfa a ninguna otra letra. Todos sus puntos tienen orden
2 salvo dos, que tienen orden uno, y no existe otra letra con dichas
características.
-La B no es homeomorfa a ninguna otra letra. Todos sus puntos tienen orden
1, al igual que la D y la O, pero no es homeomorfa a estas letras porque
haría falta 'pegar' y 'despegar' puntos para llevar una letra a la otra.
-La C es homeomorfa a la G, I, J, L, M, N, S, U, V, W y Z. 'Deformando' o
cambiando de posición dichas letras, podemos formar unas letras a partir
de otras.
-La D es homeomorfa a la O. Todos los puntos de ambas son de orden 1, y
deformando ligeramente el lado vertical de la D hacia la izquierda, se
'obtiene' la O.
-La E es homeomorfa a la F. Ambas tienen un punto de orden 3 y el resto de
orden 2. Es fácil obtener la E a partir de la F.
-La H no es homeomorfa a ninguna otra letra, puesto que no existe otra
distina que tenga dos puntos de orden 3 y el resto de orden 2.
-La K es homeomorfa a la X. Ambas tienen un punto de orden 4 y el resto de
orden 2, y 'torciendo' los lados verticales de la K hacia la izquierda se
forma la X.
-La Ñ no es homeomorfa a ninguna otra letra al ser la única con todos
sus puntos de orden 3.
-La P no es homeomorfa a ninguna otra letra.
-La Q no es homeomorfa a ninguna otra letra.
-La R no es homeomorfa a ninguna otra letra.
-La T no es homeomorfa a ninguna otra letra. Tiene un punto de orden 3 y
el resto de orden 2, pero no es homeomorfa a la E y a la F porque habría
que 'pegar' y 'despegar' puntos.
-La Y no es homeomorfa a ninguna otra letra al ser la única con un punto
de orden 3 y el resto de orden 1.

Cabe destacar que la Q ha sido considerada con el 'rabito' sin
introducirse en el agujero de dentro, y la Z sin 'rabito' central.

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Por mi parte, creo que la Y es homeomorfa a la T

5 comentarios:

  1. Cierto, la Y es homeomorfa a la T, he considerado que la Y tiene todos los puntos menos uno de orden 1, siendo en verdad de orden 2.

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  2. La verdad no sé mucho de topología,pero entiendo que si una figura se puede transformar en otra sólo doblando y estirando las líneas (sin romper) entonces son homeomorfas, por lo tanto creo que:
    La A es homeomorfa con la R: ambas son una figura cerrada con 2 patas.
    Si el "rabito" de la Q no entra entonces la Q es homeomorfa de la P porque es basicamente una figura cerrada con 1 pata.
    En contra de la creencia popular,las líneas de la K no salen del mismo punto sino que la diagonal inferior surge de la diagonal superior por lo que (supongo) no es homeomorfa a ninguna otra letra.

    La I en algunos casos es homeomorfa con la H porque como en la I de este post, parece una H girada 90º.

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  3. Coincido con Sark
    Si la diagonal inferior de la K, sale de la diagonal superior, la K es homeomorfa a la H. Y de igual forma la Q con la P.

    La Y, T, F y E son homeomorfas, puesto todas tienen un punto de orden 3 y el resto de orden 2. No hacen falta "pegar" ni "despegar" puntos.

    El palo de la R sale de la bola, por tanto es homeomorfa a la A. Ambas tienen dos puntos de orden 2 y el resto de orden 1.

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  4. Curioso que os hayéis fijado tanto. Por supuesto, según la forma de escribir las letras, el problema cambia. Yo había pensado en la fuente Arial y, efectivamente, es cierto lo que decís sobre la R y la K.

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  5. Otra forma de ver que la Ñ no puede ser homeomorfa a ninguna otra (mayúsculas) es que las demás letras son conexas, pero la Ñ no es conexa

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