miércoles, 28 de diciembre de 2011

Orden de intersección

En un espacio topológico $X$, un punto $p\in X$ se dice que tiene orden de intersección $n\in\mathbb{N}$ si $X-\{p\}$ tiene exactamente $n$ componentes conexas. Evidentemente, el orden de intersección es un invariante topológico. Ha sido justamente éste el que se ha usado para distinguir las letras. Pongo más ejemplos de ello.

La letra H no es homeomorfa a Y. Y esto es por que la letra H tiene dos puntos de orden 3. Si la letra Y fuera homeomorfa a H, tendría dos puntos de orden 3. Sin embargo sólo tiene uno.

En la letra H todos los puntos tienen orden de intersección 2, excepto dos, que tiene orden de intersección 3. En la letra Y todos los puntos tienen orden de intersección 2, excepto un punto que tiene orden 3.

Por último, la letra Y no es homeomorfa a la letra R. Ésta tiene sólo un punto de orden 3, pero tiene otros puntos de orden 1, es decir, al quitar el punto, el conjunto que queda es conexo.

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