Cosiendo un círculo

Se ha probado que la recta proyectiva RP^1 es homeomorfa a $\mathbb{S}^1/R$, donde $R$ es la relación que identifica puntos antípodas. ¡ Cosamos pues un círculo mediante puntos antípodas!

En el siguiente dibujo se ve el proceso. Primero pegamos los dos puntos a, quedando dos círculos pegados por dicho punto. Después giramos 180 grados sólamente el círculo de abajo. Y finalmente, se dobla por la recta discontinua, haciendo coincidir cada pareja de puntos. El resultado que se obtiene es un círculo $\mathbb{S}^1$.