lunes, 4 de mayo de 2009

Recortando banda de Möbius

Tomamos una botella de Klein, como el conjunto cociente de un cuadrado. Quitamos una banda de Möbius. ¿qué tipo de superficie queda? Lo vemos en la siguiente figura, como un proceso de recortes y acciones de pegado.




La respuesta es: ¡otra banda de Möbius!. Más sobre la botella de Klein la podéis encontrar en http://www.math.ohio-state.edu/~fiedorow/math655/Klein2.html. También la podéis "tocar" aquí.


Tomamos ahora un plano proyectivo y como antes, quitamos una banda de Möbius. ¿qué queda ahora? Con un proceso parecido al de antes tenemos:



¡un disco! o una esfera a la que se le ha quitado un disco.
En la página web http://www.mathcurve.com/surfaces/planprojectif/planprojectif.shtml podéis ver diferentes representaciones del plano proyectivo, y en cada una de ellas, podéis manipularla. Por ejemplo, aquí.

De cualquier forma, existen numerosos vídeo en youtube.com sobre la botella de Klein y el plano proyectivo.

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