En 1736, el matemático suizo Leonard Euler en una de sus obras respondía a esteproblema mediante una nueva geometría: «geometriam situs» en el título de Euler,palabras que hoy se traducen como topología.
Tomemos el problema de los puentes de esta forma:Fijémonos solamente en los vértices: los puntos donde se encuentran tres o más líneas.Digamos que un vértice es impar, si allí se encuentran una cantidad impar de líneas:tres, cinco, siete...Si en un vértice se encuentran una cantidad par de líneas, entonces lo llamaremosvértice par.
Pues bien:
-Si un gráfico no tiene vértices impares, entonces se puede dibujar. Además, sepuede dibujar empezando desde cualquier vértice.
-Si un gráfico tiene exactamente dos vértices de impares, entonces se puededibujar, pero siempre será necesario comenzar en uno de ellos y terminar en el otro.
-Si un gráfico tiene tres o más vértices impares (como es nuestro caso), entoncesno se puede dibujar.
(por Nico)
Es muy interesante esto de los puentes de Königsberg, ya lo había leido antes, de aquí el juego de la casita que supongo que todos hemos hecho alguna vez, si nos hubieramos planteado esto seguro que nos hubiera salido a la primera.
ResponderEliminarNo sé cuál es el juego de la casita ¿nos lo puedes explicar?
ResponderEliminarUna curiosidad de ésas que uno se pregunta ¿pero existió de verdad? Königsberg era una ciudad alemana que pasó a manos soviéticas después de la segunda guerra mundial y cambió de nombre. Ahora es Kaliningrado. En su (antigua) universidad enseñó Kant, lo cual es curioso. Y también es curioso que ahora es un pequeño territorio ruso rodeado de otros países, como son Lituania, Polonia, etc, como si fuera una isla. Y hay problemas de tránsito de la población para moverse a Rusia.
ResponderEliminarPues el juego de la casita es el de pintar la forma de una casa con una x en la parte de abajo (un cuadrado con sus diagonales y un triangulo encima) hay que hacerlo de una vez, sin levantar el lapiz del papel.
ResponderEliminarME PUEDEN EXPLICAR EL JUEGO DE LA CASITA PORFA PORQUE QUIERO HACER UNA ACTIVIDAD CON ELLA.
ResponderEliminarHola, buscando información sobre el problema de los puentes encontré este blog.
ResponderEliminarPregunto: En la respuesta no se recoge un grafo con un único vértice impar. Creo que no se puede construir, ¿no?
Nota: La casita es un grafo que recuerda "una casita". Es como dibujar un sobre con la solapa abierta. El sobre es un cuadrado con sus dos diagonales dibujadas. Y la solapa es un vértice encima del cuadrado, que se une con dos aristas a los dos vértices superiores de dicho cuadrado.
Gracias.