Intervalo cerrado/conjunto cerrado

Un intervalo cerrado $[a,b]$ de la recta real $\mathbb{R}$ se define como $[a,b]=\{x\in \mathbb{R};a\leq x\leq b\}$. Esta definición NO tiene nada que ver con Topología.

En $\mathbb{R}$ podemos considerar muchas topologías, y nos podemos preguntar si un intervalo cerrado $[a,b]$ es un conjunto cerrado en el espacio topológico. Os dejo que penséis esta cuestión en las siguientes topologías de $\mathbb{R}$ (doy las bases de las topologías):

1. topología usual.
2. $\beta=\{[x,y);x< y, x,y\in \mathbb{R}\}.$
3. $\beta=\{[x,\infty);x\in \mathbb{R}\}$
4. $\beta=\{(-\infty,x];x\in \mathbb{R}\}.$
5. $\beta=\{(x,\infty);x\in\mathbb{R}\}.$
6. $\beta=\{(x,y];x< y,x,y\in \mathbb{R}\}.$