Tocando el infinito

Sea p un objeto y R la recta real. Consideramos el conjunto X mediante

. Definimos una base de abiertos en X del siguiente modo: . Sea T la topología que determina beta.

Se tiene los siguiente hechos:

1) La topología inducida en R es la topología usual de R.
2) Una base de entornos de p es .

Podemos ver p como el infinito (el símbolo ) del siguiente modo. Recordemos que del Cálculo el infinito aparece como un símbolo al indicar una sucesión "que tiende a infinito". Exactamente, una sucesión a_n tiende a infinito si . Veamos que esta sucesión "converge a p". Para ello, sea U un entorno de p de la base de entornos, es decir, para un cierto número natural m y probamos que, a partir de un cierto lugar, la sucesión cae dentro U. Sea M>m. Entonces, para .

Por tanto, tenemos que si y sólo si . Podemos, pues, identificar p con el infinito.