Otra bola no redonda

Continuando con la entrada anterior, pongo otro ejemplo de bola 'no redonda'. Consideramos el siguiente subconjunto $X$ de $\mathbb{R}^2$: $$\begin{eqnarray*} & & \{(0,0)\}\cup ([1,\infty)\times\{0\})\cup ((-\infty,-1]\times\{0\})\\ & & \cup (\{0\}\times (-\infty,-1])\cup (\{0\}\times [1,\infty)). \end{eqnarray*}$$ En $X$ tomamos la distancia usual $d$ de $\mathbb{R}^2$ y el espacio métrico es $(X,d)$.

La bola que cogemos es $B_1((0,0))$. Esta bola está formada sólo por el punto $(0,0)$ y su frontera es el conjunto vacío. Sin embargo el conjunto $\{(x,y)\in\mathbb{R}^2;d((x,y),(0,0))=1\}$ es $\{(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)\}$.

Finalmente la adherencia de la bola coincide con su interior.