¿Otro teorema del tipo Complemento-Clausura de Kuratowski?

Continuando con la entrada anterior, podríamos hacer algo parecido con el interior y la adherencia.   Dado un conjunto $A\subset X$ de un espacio topológico $(X,\tau)$, denoto $i(A)=int(A)$ y  $a(A)=\overline{A}$. De nuevo escribiremos $iaa(A)$ al conjunto $int(\overline{\overline{A}})$.

Hacemos ahora todas las combinaciones con $i$ y $a$, es decir, conjuntos de la forma $iaiiaaia(A)$. ¿Cuántos conjuntos diferentes podemos obtener?

De nuevo, tenemos dos restricciones: $ii=i$ y $aa=a$. Recordar que en el teorema de Kuratowski había una tercera más. Por tanto, en todas las expresiones posibles no podemos poner dos letras $i$ seguidas ni dos $a$ juntas. Por tanto, serán expresiones de la forma $iaiaiai$, $iaiaiaiaia$ o $aiaia$.

Por ejemplo, en $\mathbb{R}$ con la topología usual, tomamos $A=[0,1)$. Si empezamos por $i$ obtenemos $\{A,(0,1),[0,1]\}$. Si empezamos con $a$, tenemos $\{A,[0,1],(0,1)\}$. En este caso tenemos 3 conjuntos.

Tomo otro: $A=[0,1)\cup(1,2]$. Empezando por $i$, tenemos $\{A,(0,1)\cup (1,2),[0,2],(0,2)\}$, es decir, 4 conjuntos.

¿Podéis resolver el problema?