Hoy hemos continuado con el concepto de espacio topológico. Ayer ya se dijo qué era un espacio topológico y qué eran los conjuntos abiertos de dicho espacio. Se han mostrado varios ejemplos: topología trivial, discreta, punto incluido, punto excluido, en R la topología dada por T={(a,infinity);a número real}, la topología de Sierpinski y, finalmente, topologías en un conjunto con tres elementos.
También se ha explicado qué son conjuntos cerrados.
Un alumno, en los primeros días de clase, se puede preguntar si la Topología se reduce a "teoría de conjuntos", y a jugar con conjuntos. La respuesta es: sí.
La topología que se aprende en segundo curso es, esencialmente, teoría de conjuntos. Esto es así, pero habría que añadir: es que tiene que ser así. Hay que ser pacientes, y esperar bastante tiempo (meses, años) para ver la potencialidad de la topología en otras ramas de las Matemáticas. Esto es "cuestión de fe". Pero lo mismo pasa con las otras asignaturas de la licenciatura.
"¿Y los conceptos de proximidad y cercanía?" "¿Y las deformaciones?" Para hablar de deformaciones hay que usar aplicaciones, y eso corresponde con el tema 2. En este tema sólo se va a trabajar con el objeto matemático de la asignatura: el espacio topológico. Y hay que haberlo manejado lo suficiente porque es imprescindible en el resto del curso. De nuevo, esto último parece un tópico para el alumno, pero es así.
Un consejo: repetir los ejercicios en casa, aunque sean sencillos (y sin mirar las soluciones). Por ejemplo, en la topología en R de los intervalos abiertos no acotados, ¿se ha probado realmente la segunda propiedad?
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