sábado, 31 de enero de 2009

Sierpinski

El espacio de Sierpinski $(X,\tau)$ se define del siguiente modo: $X=\{a,b\}$ y $\tau=\{\emptyset,X,\{a\}\}.$ Para un estudiante podría ser un ejemplo de "una nueva definición que sólo sirve para fastidiarme". Por cierto, ¿sirve para algo? y cuando digo "sirve" significa si tiene utilidad en la vida de la calle.

Me preguntaba si el espacio de Sierpinski fue definido por el propio Sierpinski: esta es la motivación de esta entrada.

Waclaw Sierpinski (1882-1969) fue un matemático polaco que trabajó en teoría de números, teoría de conjuntos y topología. Podemos decir entonces que hacía "matemáticas duras". Es relativamente sorprendente para un estudiante (y para mí) de que muriera relativamente hace poco (1969), ya que estamos acostumbrados durante la licenciatura a estudiar resultados de matemáticos clásicos como Gauss, Lagrange, Fermat, etc. Podéis leer una biografía de Sierpinski en http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Sierpinski.html en su "Version for printing". Por cierto, dicha vida fue algo agitada por el devenir de las guerras mundiales del siglo XX.

Si uno va a internet y escribe simplemente "Sierpinski" se dará cuenta que es famoso por una serie de fractales que llevan su nombre. Cito algunos:

En este caso, sí fue el propio Sierpinski quien construyó (he puesto el año). También existe la pirámide de Sierpinski. Hay un cráter de la Luna que lleva su nombre. A grosso modo, los conjuntos fractales son conjuntos que se construyen a partir de un modelo que se repite una infinitud de veces. Más infórmación la podéis encontrar aquí y también aquí. Lo sorprendente es que estos conjuntos no tienen dimensión entera: un conjunto tiene dimensión 1 si localmente es como una curva; dimensión 2 si es como una superficie, y así sucesivamente. Los conjuntos fractales tienen dimensión, por ejemplo, 1'5. En el caso concreto del triángulo de Sierpinski tiene dimensión log(3)/log(2).

También existen los números de Sierpinski. Tanto le gustaba al propio Sierpinski los números que en su tumba reza "Waclaw Sierpinski, 1882-1969, explorador del infinito".

Sobre la utilidad, en varios sitios de internet uno puede leer que The Sierpinski space has important relations to the theory of computation and semantics.

Para acabar, me ha sido imposible averigurar si fue Sierpinski el que ideó el espacio topológico que lleva su nombre. Lo único que he visto en la red es algo así como "It is named after Waclaw Sierpinski.", es decir, en honor a Sierpinski.

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