Propongo como ejercicio para clase el lema del recubrimiento de Lebesgue: sea (X,d) un espacio métrico compacto y O_i un recubrimiento por abiertos de X. Entonces existe r>0 tal que para cada x de X, la bola B_r(x) se encuentra incluida en algún abierto O_i.
El número r se llama el número de Lebesgue del recubrimiento O_i.
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