Topología, exámenes y estudio.

Buscando ayer el problema de la tarta, me paré en la página de internet del profesor Chamizo, donde había un fichero que se llamaba "Cómo aprobar la Topología del curso 2003/2004". Lo estuve leyendo y reflexionando un poco.

La idea principal de las notas del profesor Chamizo es que hay que estudiar. Es evidente que hay que estudiar, pero hay que hacerlo efectivamente. Somos estudiantes de topología (yo me incluyo) y nuestra tarea es aprender topología (si fuéramos médicos, tendríamos que curar a los enfermos).

También dice "No menosprecies los dibujos ni las ideas geométricas", cosa que ya he incidido en clase.

Pero más interesante es cuando afirma que "Ya te enfrentes a un problema mecánico o a otro creativo, es importante ordenar las ideas y redactarlas de un modo lógico y matemáticamente irreprochable. Intenta siempre que tu expresión matemática sea clara y breve, haciendo notar cuáles son las hipótesis, las conclusiones y los resultados teóricos a los que apelas." Me quiero centrar en lo de "redactarlas".

Muchas veces pregunto en clase si alguien ha hecho algún ejercicio. Entonces un alumno dice algo así como "lo he intentando, pero no me ha salido" y le digo a continuación "da igual, sal a la pizarra y nos cuentas qué has hecho y hasta dónde has llegado". Hay problemas fáciles y otros difíciles, no somos máquinas haciendo ejercicios, y más para un estudiante que empieza con una asignatura. Esto también lo he dicho muchas veces. Pero al menos hay que intentarlo.

E intentarlo quiere decir que uno ha estudiado el tema (definiciones, teoremas, etc), ha pensado, razonado, etc. Uno tiene que escribir todo ello, lo que piensa (aunque esté mal) y escribir los razonamientos (algo así como "y ahora utilizo el teorema XX porque en él se afirma que ..."). Después de un rato, ordenar todo lo anterior (volviendolo a escribir), seguir pensando, etc. Cuando uno lee lo que escribe puede darse cuenta a veces que lo que ha escrito no tiene nada que ver con lo que pensaba (algo parecido cuando, escuchando una canción que nos gusta, la tatareamos en la cabeza ¡que bien cantamos!, pero si nos grabáramos y nos escucháramos ¡como desafinamos!).

Escribir significa, como siempre digo, escribir oraciones (sujeto y predicado, bien estructuradas). Desde el punto de vista del lenguaje matemático, usando los símbolos de la forma correcta. Sé que esto último es difícil, como a veces se muestra en clase con (¿trauma?) las llaves {} de los conjuntos. Es que somos matemáticos, y ése es el lenguaje de los matemáticos. Volviendo al símil de los médicos, es como si al hacer una cirugía, en vez de usar el bisturí usáramos un cuchillo de cocina

Escribir, escribir, ...