martes, 10 de febrero de 2009

Un poco de historia

En el siglo XIX, la matemática había llegado a un estado de caos y desacuerdo entre los matemáticos. Avanzar en la investigación se tornaba imposible. Muchos teoremas carecían de demostración adecuada. Ante tanta controversia, algunos matemáticos se reunieron para llegar a acuerdos y establecer mayor rigor en la matemática de la época.

Fue Georg Cantor a finales del siglo XIX quien introdujo una teoría que permitió situar a la matemática en un marco adecuado que proporcionaba demostraciones rigurosas. Conceptos como conjunto abierto y cerrado y entender los conjuntos como agrupaciones infinitas de puntos supusieron un punto de inflexión en el avance matemático.

A partir de este momento conceptos tan simples aparentemento como el de función, continuidad, derivabilidad, convergencia, etc. pudieron ser demostrados con rigor y aceptación en la comunidad matemática.

Finalmente fue Haussdörff quien introdujo el concepto de espacio topológico que todos conocemos. X un conjunto y T una familia de subconjuntos cumpliendo las propiedades que conocemos.

Si bien es cierto que fue Leibniz a finales del siglo XVIII quien introdujo las primeras ideas sobre Topología comentando que la geometría carecía del análisis de la posición adecuado, criticando en cierto modo a la Geometría Cartesiana que se basaba en magnitudes y medidas. Euler posteriormente también en el siglo XVIII encontró la solución al problema de los puentes de Königsberg.

Finalmente, con la teoría de variedades, la Geometría ha avanzado mucho también gracias a la Topología. Superficies famosas como la cinta de Möbius y la botella de Klein, derivan de aquí. ¡Incluso la conjetura de que el universo es una 3-esfera dada que es una 3-variedad conexa!

...La Topología marca un antes y un después en la historia de la matemática...


(por Renato Montoya)

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