lunes, 9 de febrero de 2009

Nudos

Un nudo es un espacio topológico homeomorfo a un círculo \mathbb{S}^1. Por tanto, es una curva cerrada que no se autointerseca. Si queréis ver nudos 'de la calle', lo podéis encontrar, por ejemplo, aquí.

En el plano euclídeo, se sabe que el conjunto complementario de un nudo tiene dos componentes conexas, una de las cuales es homeomorfa a una bola del plano y la otra, es una corona circular.
Pensemos ahora en un nudo C en el espacio euclídeo \mathbb{R}^3. La topología de conjunto \mathbb{R}^3-C depende de qué nudo se esté considerando. Concretamente, se dice que dos nudos son equivalentes si existe una serie de homeomorfismos de \mathbb{R}^3 que llevan un nudo en el otro. En particular, sus conjuntos complementarios son homeomorfos. Veamos la siguiente figura, que contiene dos nudos equivalentes, y son los más sencillos.




Estos nudos no están anudados. Los siguientes nudos no son equivalentes a los anteriores. Tampoco entre sí, es decir, no existe un homeomorfismo del espacio que me lleve uno en el otro. Se llaman nudos de tréboles.
Más información sobre nudos en Wikipedia, Wolfram MathWorld, y de nuevo, en "Juegos Topológicos".

2 comentarios:

  1. ¿Cual sería la diferencia real entre esos 2 nudos aparentemente iguales?

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  2. El sentido en el que se recorre: uno va "hacia la izquierda" y el otro "hacia la derecha". A poco que imagines, verás que no eres capaz de llevar un nudo en el otro.

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